これを私だったら個人的にどう言うか想像してみたところ、より短くて簡単に表現できる言い方がいつくかありましたのでそれらもまた紹介しておきますね。
一つ目の英訳例は ゛tag along the speech" 、これは間に ”with" を入れて "tag along with the speech" なんて言ってもいいかもしれません。直訳すると「話しについていく」、英語の ”tag" は「追いかける」、「鬼ごっこする」、「ぴったりと付いていく」というニュアンスの単語です。
この表現を「私は、英語をなんとなく英語っぽいかな、という"雰囲気で話してしまっている」という完成文にする場合は次の通りで言うことができますね：
”I tend to tag along with what everyone else is saying when it comes to speaking English."
【※参考ボキャブラリーとフレーズ
"tend"（～する傾向がある、～しがち）
”when it comes to" （～になると）、（～する場合）】
直訳すると「英語を話す時はなんとなく周りの皆に（雰囲気で）付いていっちゃってるみたい」、意訳ではもちろん、ご質問いただいた元の原文のニュアンスと同じニュアンスで伝わると思います。
二個目の表現例は、”kind of go with the mood" 又は ”kind of go with the flow" とありますが、この英語の ”kind of..." はよくネイティブがあいまいに表現する時に使う口ぐせ、それこそ慣用句の一つになっていると言ってもいい、よく聞く、使う表現ですね。
これに、”with the mood" だと、「流れにそって」、”go with the flow" だと直訳でそのまま、つまり「流れにそって」という表現ができます。
ここでは「話す」とか「英語」という単語を使っていませんが、その場にいる人たちはそれこそ会話の流れでその部分は察することができると思います。これもまた原文の完成文にすると、”I just tend to go with the mood when I speak English" などのように言えますね。
最後の例、これは熟語で、直訳すると ”play by ear"、これは元々楽器を弾く人が音符などを読まずに音を合わせて弾く、という表現から「雰囲気に合わせていく」、「その都度その場で流れに合わせて」という表現です。 ”I play by ear when talking in English" な～んて短く、かつネイティブっぽく言うこともできますよ～！！
これも他の先生の回答に合わせて参考になれば嬉しいです。
(If I'm honest with myself,) when I speak English, I largely depend on guessing and make up my own grammar rules
「（正直に言うと、）英語で話すとき、推測にかなり頼っていて、文法も勝手に作っている」が直訳です。
if I'm honest with myselfを入れることで「～してしまっている」という、「本当は直さなくちゃいけないとわかっているんだけど」的なニュアンスが入ります。
「雰囲気」というのは、guessing（推測）やmade-up words（自分で勝手に作った単語）のほか、non-verbal communication（ジェスチャー）などもあるかもしれません。
I speak English in such a vague way that I think I may sound fluent without understanding the true meanings of English words and phrases that I use.
ご質問の真意を「出来るだけ説明的に」英訳してみました（笑）。
以下に、上記英訳例を構成している主な表現ポイントを列挙します。
「なんとなく」：in a vague way
「（単語やフレーズの）ズバリの意味が分からなくても」：without the right/true/actual meanings of words and phrases
「～というような方法で」：in such a way that～
「英語っぽい」＝「（英語を話すときに）流暢に聞こえる」：sound fluent (in speaking English)
日本 
