回答
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Family friends
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Our families are very close.
Family friendsは日本語にすると、家族なのか友達なのかどっち?!という印象をうけるかもしれませんが、家族ぐるみで親しい時はこの表現を使います。
例)私たちはスミス家と家族ぐるみで仲が良いです。
We are family friends with the Smith's.
または、「親しい」という意味の"close"を使って、"Our families are very close." = 「私たちの家族同士はとても親しいです」でもニュアンスは伝わるでしょう。
回答
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Close family friends
closeも family も両方使った
close family friends という表現もあります。
I am close to his family too (彼のご家族とも親しくしています)
なども言えますよ