・My night shift was over today.
「今日の夜勤のシフト終わったよ」
元々overには何かを越えたり、物事の向こう側などといったニュアンスを持っているので、
be over で物事が向こう側に行った状態=物事が終わった状態という意味となります。
その他の表現としては、
・The night shift has just finished.
「夜勤が終わった」
現在完了形を使うことによって、過去から続いていたものが終わるという意味の文となり、また、finishは目的をやり遂げて「終わる」という意味なので、上記の文は、自分の与えられた仕事をやり遂げて終わらせたというニュアンスとなります。
ご参考になれば幸いです。
「夜勤明け」という言葉は英語では存在しないので、それを英語に訳すとそのまま「夜勤を終えた」と説明しなければならないです。なので、「Finished an overnight shift, done an overnight shift」と言いましょう。
「I've just finished an overnight shift」「I've just done an overnight shift」というのは、「今夜勤を終えてきたばっかりです」という表現です。