行動が早いって英語でなんて言うの？

「行動が早い」というのは、speedyです。
例えば、「彼は行動が早い」はHe is a speedy person.と言います。

また、「動詞 + fast」という表現もありますが、動作によってニュアンスが異なりますね。
例えば、
He works fast.　「彼は仕事が早い」
She thinks fast.　「彼女は頭の回転が速い」

doing somethingの部分はいろいろ変えられますが、

　waste no time before =「...の前にむだな時間を使わない」

という表現です。

Once he decides to do something, he wastes no time before doing it（he does it）.
（何かをすると決めたら彼は行動が早い。）

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

take(s) action right away
すぐに行動する

take action は「行動する」という意味の英語表現です。

例：
He always takes action right away.
彼はいつもすぐに行動します。

ぜひ参考にしてください。