こちらこそ、パーティーが金曜日でごめんね、って英語でなんて言うの？

こちらこそ、パーティーが金曜日でごめんね　　は
I too am sorry that the partyis held on Friday. でOKです。

「こちらこそ」という感じを　I too で表しています。

おそらく、その前にそのお友達から
I am sorry, but I cannot attend your birthday party. I already have another appointment.(パーティに出席できなくて、ごめんね。もう既に約束があって・・・）などと言った場合と思われますので。

また、この場合は、未来のことであっても、ほぼ確定のことでしょうから、現在形で
the party is held としています。
（未来のことであっても、ほぼ確実の未来は現在形でOK…未来形にしてもokですが。）

ご参考まで。

英訳①　Not at all.は「どういたしまして」という意味でも使われますが、謝罪されたときには「そんなことありませんよ（気にしないで）」という意味でも使えます。
if anything は「どちらかと言えば、それどころか、逆に」といったニュアンスですね。
後半は「パーティが金曜日でごめんね」ということ。

英訳②　No problem.だけでもOKです。It's ...とするとより丁寧な響きになります。さらに at all で「全然」と強調しています。
後半は「日程がうまく合わなくて残念です」ということ。

英訳③　No worries.は「心配しないで」というカジュアルな言い回しです。
後半は「会えなくて残念です」という意味です。be able to ...は「…できる」。