こちらこそ、パーティーが金曜日でごめんね は
I too am sorry that the partyis held on Friday. でOKです。
「こちらこそ」という感じを I too で表しています。
おそらく、その前にそのお友達から
I am sorry, but I cannot attend your birthday party. I already have another appointment.(パーティに出席できなくて、ごめんね。もう既に約束があって・・・）などと言った場合と思われますので。
また、この場合は、未来のことであっても、ほぼ確定のことでしょうから、現在形で
the party is held としています。
（未来のことであっても、ほぼ確実の未来は現在形でOK…未来形にしてもokですが。）
ご参考まで。
Not at all, if anything I'm sorry for having the party on Friday.
It's no problem at all, I'm sorry that the time didn't work out.
No worries, I'm sorry that we won't be able to see each other.
英訳① Not at all.は「どういたしまして」という意味でも使われますが、謝罪されたときには「そんなことありませんよ（気にしないで）」という意味でも使えます。
if anything は「どちらかと言えば、それどころか、逆に」といったニュアンスですね。
後半は「パーティが金曜日でごめんね」ということ。
英訳② No problem.だけでもOKです。It's ...とするとより丁寧な響きになります。さらに at all で「全然」と強調しています。
後半は「日程がうまく合わなくて残念です」ということ。
英訳③ No worries.は「心配しないで」というカジュアルな言い回しです。
後半は「会えなくて残念です」という意味です。be able to ...は「…できる」。
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