I don't care about any additional cost, so could you add A to your service?
It doesn't matter how much you charge me extra, so is it possible to add A to your service?
I don't care about〜 は「私は〜を気にしない」となり、よりカジュアルに、I am (totally) OK with〜 とも言えます。
追加料金は、additional cost/charge/fee, extra cost/charge/fee など、多くの言い方があります。charge A extra は「Aに追加で請求する」となります。
ここでの "so" は、「(前の文を受けて)だから、なので」を意味します。同じ意味で "therefore" もありますが、こちらは文などで使われる、やや堅い語です。
could you〜 は「〜して頂けますか？」と、丁寧に依頼する時に使います。can you〜 にすると、ややカジュアルになります。
add A to B は「AをBに追加する」です。
It doesn't matter how(what/who/when/where)〜 は「〜は問題ではない、気にしない」を表し、構文としてこの形のまま覚えてしまうと良いでしょう。
it is possible to〜 は「〜することは可能である」で、こちらもよく使われる形です。
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