彼女はコーヒーを飲む時に紙のカップを使いますって英語でなんて言うの？

紙コップはpaper cupでも大丈夫です。
他には、"disposable coffee cup"といういい方もあります。
"disposable"で「処分できる」という意味です。

スターバックスでのコーヒーも、paper coffee cupsです。

disposable paper coffee cops＝「使い捨ての紙のコーヒーカップ」とも言います。

ここまでで、お役に立てば幸いです。

感謝