じっちゃんの名にかけて！って英語でなんて言うの？

「～の名に懸けて」というのは
「in the name of ～」
と表現できます。

キャッチフレーズ的に
In the name of my grandfather!
でもいいと思いますし、フルセンテンスにするなら
I will solve this problem in the name of my grandfather!
でしょうか。

他のアンカーの方も回答されている通り、「～の名にかけて」は in the name of と表現します。　「金田一少年の事件簿」では金田一一は「じっちゃん」と言ってますので、grandfatherだと祖父となり、少々表現が固いかもしれません。

Mother（母）を mom（お母さん）, father（父）をdad（お父さん）というように、grandfather（祖父）もgrandpa（おじいちゃん）と言います。

英語版のマンガ本にはどう訳されているかわかりませんが、grandpa!と叫んでもらった方が「じっちゃん！」と言われている気がします（＾＾；）