「~の名に懸けて」というのは
「in the name of ~」
と表現できます。
キャッチフレーズ的に
In the name of my grandfather!
でもいいと思いますし、フルセンテンスにするなら
I will solve this problem in the name of my grandfather!
でしょうか。
他のアンカーの方も回答されている通り、「~の名にかけて」は in the name of と表現します。 「金田一少年の事件簿」では金田一一は「じっちゃん」と言ってますので、grandfatherだと祖父となり、少々表現が固いかもしれません。
Mother(母)を mom(お母さん), father(父)をdad(お父さん)というように、grandfather(祖父)もgrandpa(おじいちゃん)と言います。
英語版のマンガ本にはどう訳されているかわかりませんが、grandpa!と叫んでもらった方が「じっちゃん!」と言われている気がします(^^;)