もしこちらに何か不備がありましたらお知らせください。って英語でなんて言うの？

"If I need to do something else" は「もし私が他に何かする必要があれば」ということで、何かし忘れた事がないかを確認する表現です。

"If you have any problem" は「もし何か問題があれば」となり、書類を作成または送付する際に、トラブル等がないかどうかを確かめたいことを表します。

"please let me know" は「私に知らせて下さい」と言いたい時の表現で、会話ではよく使われます。"let 〜 know" で「〜に知らせる、教える」という意味です。

...に関しまして、何かございましたらお気兼ねなくお尋ねください。

Please feel free to...;ご自由に、お気兼ねなく...してください。
regarding...;...に関して

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

Please let us/me know if there's a problem regarding...
〜に関して問題がありましたらご連絡ください。

let us/me know は「知らせてください」という意味の英語表現です。
とてもよく使われる定番の英語フレーズです。

ぜひ参考にしてください。

Please let me know if there's anything I need to do.
私がやらなければならないことがあれば教えてください。

let me know は「教えてください」「言ってください」となります。
let me know if ... で「〜だったら教えて」となります。

みなさんのお役に立てれば嬉しいです！