さっき反対車線を走るのを見たからすぐ折り返して来ると思うって英語でなんて言うの？

反対車線 = opposite lane; oncoming lane; opposite side of the road
折り返して来る = turn around and come back

英訳１：see ... 〈動詞の原形〉で、「…が～するのを見る」という意味になります。「～するはずだ」は 助動詞 should を使うのが適切です。

英訳２：pass は「通り過ぎる」。will の方がより確信的なニュアンスが出せます。

英訳３：circle around は「周ってくる」ということ。
すべてに使われていますが、「反対方向に行く」は、go the other way です。２つの車線のうち「（こっちではなく）もう一つの方」ということは、指しているものは必然的に限定されますよね。そのため、必ずTHE other way となります。