I saw it pass by the other way, so it should be coming around soon.
It passed us on the other side of the road, so it will be coming soon.
It just passed us going the other way, so it will circle around soon.
英訳1:see ... 〈動詞の原形〉で、「…が~するのを見る」という意味になります。「~するはずだ」は 助動詞 should を使うのが適切です。
英訳2:pass は「通り過ぎる」。will の方がより確信的なニュアンスが出せます。
英訳3:circle around は「周ってくる」ということ。
すべてに使われていますが、「反対方向に行く」は、go the other way です。2つの車線のうち「(こっちではなく)もう一つの方」ということは、指しているものは必然的に限定されますよね。そのため、必ずTHE other way となります。