｢相手｣って英語でなんて言うの？

「あなたは相手の話を聞いているだけで、迷惑をかけているかもしれない」
の詳しい状況がわかればよりニュアンスを出せると思うのですが、見当はずれでしたら申し訳ございません。

「あまり立ち入ってはいけない話をずけずけと聞くことで相手に迷惑をかけて不快にさせているかもしれない」というニュアンスで訳させていただきました。

Miwaさまのご質問にあった「相手」ですが、こちらはothers「他の人」つまり「you以外の人」を使うことによりyouが話している「相手」を表せます。

ご参考になりましたら幸いです。

「相手」は場面によって言葉が変わります。競争であれば opponent や rival になります。

恋愛の場面であれば partner や companion となります。

一般的には the other person と言います。この場合、

You might make the other person bothered by just listening to him/her.

がベストだと思います。

ご参考になれば幸いです。

質問の意図が分かり難いので訳すのは難しいですが、この場合の「相手」は the other person になると思います。

The key to listening is to put yourself in the other person's shoes.
人の話を聞くには、相手の立場に立つことが大事。

質問者さんの設定の場面だと「相手」はthe other person と言うといいと思います。

「相手」 は他に英語で　Companion/Partnerも使います。以下に、例文を挙げておきます。参考にしてみてください。
1) Do you have a partner to practice with?
練習相手はいますか

2) My new dog will make a great companion for me.
ウチの犬は私の最高の相方