〇地方では土砂降りですぐ止むがここの雨は一日中しつこいって英語でなんて言うの？

一例をご紹介します。

A地方では土砂降りですぐ止むがここの雨は一日中しつこい 　は
It (always) pours but lets up rather soon in the A region, but here, it (always) rains all day （long）.

pour 土砂降り(動詞）
（ことわざの「降れば土砂降り」は、When it rains, it pours. です）
let up やむ
rather soon 割とすぐに
in the A region 　A 地方では
all day long 一日中　（long は省略可）

☆なお、土砂降り　は、ここで使ったpour　の他に、名詞では、cloudburst （雲＝cloud が、burst (割れる）でなんとなくわかりますね）や、downpour などがあります。
その他、少々オールドファッションな感じではありますが、rain cats and dogs　という言い方もよく知られています）

ご参考まで。