It depends on what time I went to bed the night before
What time do you get up? の答えについて、「前日の寝た時間によって」は英語では「It depends on what time I went to bed the night before」
投稿者さんが書いた「It depends on the time I go to bed on a previous day.」には少し小さな間違えがあります。「on a previous day」ではなくて「on the previous day」の方が合っています。
「on the night before」か「on the day before」はどっちも文法的に合っていますが、「the night before」の方がこの文脈に自然だと思います。
ご参考までに!
It depends on what time I went to bed the day before.
「〜による」は、質問者の方がおしゃっているように It depends on ~ で良いと思います。
前日は the previous day でも良いですが、少し堅い感じがするので、the day before のほうが日常会話で使うのにはおすすめです。
depends on の後には、the time を使っても良いですが、what time を使って、what time I went to bed (何時に寝たか)を入れました。
what などの疑問詞から始まる節が目的語の位置にくる時には、その後の文は肯定文の順番になります。例えば、次のようになります。
What color does he like?(彼は何色が好き?)
I don't know what color he likes.(彼が何色を好きか分からない)
what color の前に、I don't know が付くと、what color 以下の文が肯定文の順番に戻ります。
「〜日に」を表す on は、yesterday や tomorrow のように、よく使う単語の場合には、付けないことが多いです。the day before の場合にも、そのまま最後につけて構いません。
お役に立てれば幸いです。