Your laugh gives the image that you were brought up poorly.
アプローチは2つあるかと思います。一つは下品の直接的な訳である以下の単語のうちから一つ用いる事。
「下品」
vulgar
crude
earthy
coarse
uncouth
もう一つのはアプローチは、例二つ目のように「下品」を「育ちが悪い」に言い換える事。
"Your laugh gives this image that you were brought up poorly."
→「あなたは笑い方は育ちが悪い印象を与える。」
寄り自分の伝えたいニュアンスに近いものを選びましょう。
「〜（し）方」の言い方としていくつか例を挙げて質問されていますが、
１つはRoseさんのお答えのように、主語 + 動詞（これが「〜」の部分）の後に
in a vulgar way/manner
というように in a 形容詞 + way/manner を続ける方法です。
in a ... way/manner は「...ような方法（仕方）で」という表現です。
一般的には次の（２つ目）の使いみちが広いですが、「笑い方」や「食べ方」の場合にはこの形がいいと思います。
２つ目は「〜方」を、the way + 主語 + 動詞 という形にする表現です。
I don't like they way/manner you talk to me.
私に対するあなたの話し方が嫌いです。
最後に、「これの使い方を教えて」のような場合は
Please tell/show me how to use this.
Please tell/show me the way to use this.
と、how to〜 や the way to〜 を使うと簡単です。
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