Please tighten up the cap (until you hear the sound like this).
Please tighten up the cap (until you hear the sound like this).
（こういう音がするまで）蓋をきつく締めてください。
tighten (up)：〜を固く締める
"tighten"という単語には「きつく締め上げる」というニュアンスが入るので、
それだけでも伝わるかとは思いますが、「こういう音がするまでやってね」と念を押したい場合は（ ）でつけくわえたような表現でデモンストレーションしてあげるとわかりやすいと思います。
"Please screw the lid on tightly until there's no room for leakage."
「蓋をギュッとするまで締めて下さい。」という表現を英語にしてみると、"Please screw the lid on tightly until there's no room for leakage." や "Please fasten the cap securely until you can't twist it any further." のような表現が考えられます。
"screw the lid on tightly" や "fasten the cap securely" はそれぞれ「蓋をギュッと締める」を表現しています。また、返答補足の「締めたと思っても微妙に漏れるので、ギュッと鳴るまで締めてほしいです。」というニュアンスを "until there's no room for leakage." や "until you can't twist it any further." のような表現で捉えました。
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