蛙の子は蛙って英語でなんて言うの？

The apple doesn't fall far from the tree.
〔訳〕親は子に似るもの。

直訳は「りんごは木から遠いところには落ちない」、
これで「親は子に似るもの」という意味になります。

「才能のある人の子はやはり才能がある」のように
いい意味で使われることも多いと思います。

例）

I guess the apple doesn't fall far from the tree.
〔Variety-Sep 17, 2014 より〕
↓
〔訳〕
カエルの子はカエルということかな。

I don't know if that's a good thing, but the apple doesn't fall far from the tree.
〔dailytelegraph.com.au-Oct 17, 2016 より〕
↓
〔訳〕
それがいいのかどうかわからないですけど、カエルの子はカエルなんですよ。

参考にしてください、
ありがとうございました。

親が親なら、子も子だな
Like father, like son
似たもの親子

他の言い方だと
Just like his father
Just like his mother
お父さんと一緒
お母さんと一緒

似ていて当たり前です。親子ですから。
ちなみに「性格」はPersonality

だいぶ以前のご質問への回答となり恐縮ですが
少しでも参考として頂ければと思い、回答いたします。

以前TV番組で、日本人の職人を弟子に取ったイタリア人が
「彼はすごく進歩したよ」というのを英語で

　　　He became from 10 to 100.
　　　「彼は10から100になった」

と表現していました。

私の今回紹介する英文も、ネイティブがそう言う、言わないを
別として、あくまで相手に意思を伝えるためのアイディアの一つ
として、記載致しました。

　「医者の子は医者だし、漁師の子は漁師だ」

ということで、今回のご質問者様の伝えたい内容を
表すことも可能です。

ある日本語表現に完璧に合う英語表現を探すのも学習であれば
手持ちの語彙で言い換えるというのも英会話学習であると
考えております。

幸い当サイトは、「カエルの子はカエル、というのを
A doctor's father is a doctor. で通じますか？」といった
質問の仕方もできますので（蛇足となり大変失礼ですが）
そうした習慣を付けられるだけでも、ご自身の英会話力を
伸ばす良いトレーニングになります。

・・・少しでも参考として頂けますと幸いです。
ご質問者様の英語学習の成功を、心より願っております。

LLD外語学院　学院長　前川　未知雄