カレーはインドから伝わり日本国民に愛されよく食されますって英語でなんて言うの？

introduceは「紹介する」という意味になりますが、be introduced into～で「伝来する、伝わる」という意味を持っています。

例）Curry was introduced into Japan from India.
「カレーはインドから日本へ伝来した。」

intoは「～の中に」というものの中に入り込む意味となるので、日本の中に入り込む というニュアンスとなります。

ご参考になれば幸いです。

come to love (something ) 〜愛されることになってくる
伝わる = to come from, to be introduced from