「ミルク飲みながら寝ちゃった」って英語でなんて言うの？

赤ちゃんが「ミルク飲みながら寝ちゃった」時に、上の子にこのように言えます：
She/He fell asleep while drinking her/his milk.

fall asleepは「眠り込む」という意味で、fell asleepは過去形です。
「～しながら」はwhileを使ってwhile drinkingといいます。
she・herまたはhe・hisを使うのは自然な言い方です。

ながら while

例えば、
私はテレビを見ながらコーヒーを飲む。I drink coffee while watching TV.

ねちゃった。fell asleep （現在形はfall asleep)

赤ちゃん。baby
授乳。breastfeeding.

例、
赤ちゃんは授乳中に寝ちゃう。My baby falls asleep while breastfeeding.

ご参考になれば幸いです。