「好きなようにやらせてあげて」って英語でなんて言うの？

let him/her do - させてあげる
whatever he/she wants - なんでもやりたいことを

Just let him/her do whatever he/she wants.
親しい方へ言うシチュエーションと想定して書きました。
なので、Justを文章の前につけています。
親しい方に対してでない場合は、キツく聞こえます。
でも、親しい方に対して言う場合は、Justをつけることで
なんでも好きなようにやらせてあげて、ただただもう好きなようにやらせてあげて、というようなニュアンスになり、意味が強調されます。

加筆です。

他には以下のような言い回しもあります：
Let them be!

Let it be と同じような感じですね！
ご参考になれば幸いです！

「～させてあげて」は他人が望む事を自由にしてもらうという表現です。
この場合は「Just」を文頭に置く事ができ、英語では、使役助動詞を使いたい場合、「just let do」、「allow to do」と表現する事が出来ます。
「do how you please」、「do as you please」は英語の決まったフレーズで、「好きなようにして」という意味です。

「その絶妙な笑顔」は、「that exquisite smile」になります。
Exquisiteは少し難しいことばなので、もっと簡単なことばで言いたいなら、
that superb smile/that beautiful smileで大丈夫です。

I love his exquisite smile.
「彼の絶妙な笑顔が好きです」

That exquisite smile is very attractive.
「その絶妙な笑顔はとても魅力的です」