I reviewed the lesson over and over, but I’m blanking now.
Even though I went over the lesson so many times, now I’m drawing a blank.
For the life of me, I can’t remember that expression.
「blank」は「真っ白」や「空っぽ」と言う意味です。それに、「I’m blanking」とか「I’m drawing a blank」などの表現は「思い出せない」と同じ意味となります。「頭に何も入っていないように考えるのも回答するのもよくできない」と言う感じです。
文の中に「for the life of me」を動詞のネガティブな形と使ったら、その表現は「どうしても~出来ない」と言う意味です。それで、「For the life of me, I can’t remember」や「I can’t for the life of me remember」は「どうしても思い出せない」と言う意味です。