belong「所属する」という意味の動詞を用いて、
I feel like I don't belong here.
「自分はここにいるべきでないような気がする」
のように言うことができます。
二つ目のa fish out of waterは直訳すると「水の外の魚(陸の魚)」ですが、これは本来いるべき場所にはいないこと、つまり「場違い」であることを表す慣用表現です。
I feel like a fish out of water at the gym.
「ジムではなんだか場違いに感じる」
三つ目では
This place makes me feel lonely.
「この場所は自分を寂しくさせる」
という風に、「アウェイ感からくる寂しさ」を表現してみました。
ご参考になれば幸いです。