牛丼並み、つゆだくって英語でなんて言うの？

こんにちは。
普通にアメリカではこういう日本食の特殊な表現が使われていないんですが、最近色々な和食の店も増えていますので街によって牛丼も見つけらるかも知れません。
食事の上に汁物を掛けるとそれが 'gravy' と呼ばれます（特に肉汁である場合）。そしたら多目に掛けて欲しい時には　"with extra gravy" で頼めば良いと思います。洋食にも使える表現です。

汁だくは "soupy" でも翻訳出来ます。スープのようぐらいというニュアンスになります。

ご参考になれば幸いです。

アメリカにも吉野家はあるようですよ。
私が会ったことのあるアメリカ人も牛丼を食べたことがあるらしく好きだと言っていました。

牛丼店舗の中でならそのまま"Gyudon"で通じるのではないでしょうか。

「並」はmedium-sized としてはいかがでしょうか
（店舗の中で実際にメニューに掲載されている表現は調べきれず...すみません）

もちろん
medium portion of とされても良いと思います。

「つゆだく」は現地の人は何と言っているのでしょうね。
"tsuyudaku" は日本の事情通の人は知っていると思いますが
「汁多めに」ということで"with extra soup (on)" で良いと思います。
「つゆ」は broth をよく見ますのでこれを使いました。soup でも良いと思います。