won't you? / isn't it? / right?
日本語の「ね」にもいくつか意味がありますが、質問者様の提示されている「ね」は「相手の同意・返答などを期待する」ものでしょう。英語だと「付加疑問文」と呼ばれるものに近いです。
まず「これ、良かったら使ってね」「次の信号左ね」は、命令や依頼をする文を柔らかく言っている形です。
Open the door.「ドアを開けなさい。」にwon't you?を付け足すとOpen the door, won't you?「ドアを開けてね。」と少し柔らかい感じが出せます。
「きれいだね」「おいしそうだね」は、相手の確認や同意を求めるものです。
That is beautiful.「きれいだ」にisn't it?を付け足してThat is beautiful, isn't it?「きれいだね」と相手に確認することが出来ます。（right?でも同じニュアンスです）
英語圏の映画やドラマを観ていると、"isn't it?"がかなり多用されているのがわかります。コミュニケーションを通じて同じ感情を共有する、つながりを求める表現です。
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