その「クリーニング」が英語で「dry cleaner」か「for drying cleaning」と言います。
以下は例文です。
クリーニング ー Dry cleaning / at the dry cleaners / for dry cleaning
に ー at
服を ー my clothes / clothing / some clothes
出しに ー to drop off / to drop
来た ー came to
参考になれば嬉しいです。
I came here for taking my clothes to the dry cleaning.
I came to the dry cleaner to take my clothes.
「クリーニングに服を出しに来た。」は、
"I came here for taking my clothes to the dry cleaning."
"I came to the dry cleaner to take my clothes."
「クリーニング店」は、
"dry cleaning"
"dry cleaner"
「服を出す」は、"taking my clothes"/ "to take my clothes"
と言います。
ご参考になれば幸いです。