Excuse meは日本語のすみませんと割と重複するところがあり、人に呼びかける時に使えます。たとえば、空港のラウンジでジェントルマンが眠りこけてて、彼の飛行機の搭乗が始まった時、"Excuse me, Sir. I wonder if your flight is now boarding."なんて声を掛けてあげると、かっこいいです。
大学の教授なら Professor ●● と呼ぶ場合もあると思います。
Do you have a moment? は「ちょっとお時間ありますか?」なので、まさに個別で何かをお願いしたい、何かやってもらいたいことがある時に使えます。
Can I have a word with you? はあえて違いを明確にするなら「お話したいことがあるのですが、よろしいでしょうか?」というものです。May I 〜 でもいいと思います。
ただ、今回は単に質問したいだけのようなので、Can I have a word with you はやや深刻度が高いように思います。相談ごとだったり、重大な報告があるときなどに使うのがよいでしょう。