残ったものはどうするつもり?って英語でなんて言うの？

残り物は英語で「leftover」です。
なので、今回のシチュエーションに限らず「残り物でどうするの？」と聞きたいときは1つめの例文で聞けばOKと思います。

コップを特定して具体的に聞きたいときは2つめの例文がベターです。
「the extra cups」で余ったコップという意味になります。

The othersは普通「他人」「他の物」という意味で使いますが、上のような例で、必要な物を選びだし、残り（その他）はどうするか、というときは「残り」という意味も兼ねて使えます。
文頭は、What will you doでもwhat are you going to doでもいいです。