回答
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When something sad happens, I drown those feelings in my work.
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When something sad happens, I try to get lost in my work.
get lost in = ~に夢中になる
(悩みを)紛らわせる = drown (sorrows, troubles, pain)
回答
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When sad things happen, I throw myself into my work.
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I try to work the sadness away.
「work it away」は「嫌な思いや嫌な気持ちを忘れるために仕事に集中する」と言う意味です。この文の形で、仕事だけではなく色々な打ち込みを表することができます。例えば、「drink it away」とか「sleep it away」のような表現もあります。