At the time of the accident, the driver instantly turned the wheel to save himself.
「とっさ」というと、もしかして「instinctively」（本能的に）という単語も合っているかな？と思っています。
「ハンドルを切る」という表現、びっくりしました。英語では急に曲がると「the driver cut to the left」（その運転手が急に左に曲がった）と言いますが、「he cut the steering wheel」（ハンドルを切った）と言ったら、ノコギリで切ったと思ってしまうかもしれません！
In an accident, the driver instinctively steers to protect himself. That's why I want to keep the child seat on the right side.
「事故時、運転手はとっさに自分を守るようハンドルを切る」は英語では "In an accident, the driver instinctively steers to protect himself" と表現します。
「とっさに」は英語で "instinctively" と言います。「自分を守るよう」は "to protect himself"、「ハンドルを切る」は "steers" と表現します。
また、「だからチャイルドシートは右側に置いておきたい」は "That's why I want to keep the child seat on the right side" となります。
あわせて使うと、"In an accident, the driver instinctively steers to protect himself. That's why I want to keep the child seat on the right side." となります。
関連フレーズ:
In an accident: 事故時
instinctively: とっさに
steers: ハンドルを切る
to protect himself: 自分を守るよう
child seat: チャイルドシート
on the right side: 右側に
アメリカ合衆国 
