「慌てて正しい方じゃなく間違ってる方を持ってきちゃった」は、
I was in a hurry, so I brought the wrong one. が言いやすいと思います。
間違って記入した宅配伝票を、せっかく綺麗に書き直したものがあったのに、誤って雑に書いた間違い伝票の方を宅配所に持って行って、がっかりされたんですね。
私だったら、こんな感じで言います。
I was supposed to bring the home deliverly voucher which I wrote with my better handwriting but I brought the scrawled one... sorry.
アダム先生は、こんな感じだそうです。
I apologize for the sloppy handwriting on my home delivery voucher. I was in a hurry.
"I accidentally brought the wrong delivery slip in my haste."
「慌ててしまい、間違った宅配伝票を持ってきてしまったんです」を英語で表現すると、「I accidentally brought the wrong delivery slip in my haste.」となります。ここでは "accidentally" が「間違って」、"brought" が「持ってきた」、そして "in my haste" が「慌てて」をそれぞれ言い換えています。
更に、質問補足にある動機や結果、つまり「せっかく綺麗に書き直したものがあったのに、その代わりに雑に書いた間違い伝票の方を持ってきてしまった。」という情報を加えると、次のようになります：
"Despite rewriting a beautiful delivery slip, I rushed and accidentally brought the incorrect one that was sloppily written. I'm really disappointed."
この文の中で、"Despite ~" の構造が「~にもかかわらず」という意味を持ち、"rewriting a beautiful delivery slip,"で「綺麗に書き直した宅配伝票」を説明しています。その後の文は先程の一文と同じ内容で、「雑に書いた間違い伝票を慌てて持ってきてしまった」という意味を表現しています。“I'm really disappointed.”は「がっかりしています」という自分の気持ちを宅配係員に伝える最後の部分です。
関連語：accidentally(誤って), delivery slip(宅配伝票), brought(持ってきた), in my haste(慌てて), rewriting(書き直す), beautiful(綺麗な), despite(〜にもかかわらず), incorrect(不正確な), sloppily written(雑に書かれた), disappointed(がっかりしている).
アメリカ合衆国 
