どんな問題だよ！（ツッコミ）って英語でなんて言うの？

What kind of question is that?
何を聞きたいの？

呆れた感じで皮肉を込めて言うのがポイントです。

What a weird question...
変な質問…

こちらは教材に向かって呆れ顔で呟くように言う感じです。

YUMIさん、こんにちは。

愉快な例文問題ですね。
「もし〜だったら」（=If〜）の学習中の例文問題でしょうか。

物事を仮定、想像して話す時には　少々大げさな例文問題が出てくることもあるかもしれませんね。　それはそれで　楽しいですね。

英文を考えてみました。
↓
一
"This can't be happening!"
訳「ありえない！」「おこりえない！」「あるはずがない」

解説をしていきます。
↓
This=これは

can't be=can not be=〜はありえない
※この後に置く単語の形としては
状態を表す言葉（形容詞）/名詞　/動詞➕ingなど。

happening=おこっていくこと　（※実際に出来事としておこっていくことを意図します）
※happen=（出来事が）おこる
進行形の形（＝be動詞➕happening)

また　
「えー　答えるんですか？」という表現も　リアクションの一つとして使えそうですね。
↓

二
"Wow! Should I answer ?"

Should I〜？＝私は〜するべきですか？

answer=（に）答える　回答する

これは　答えるべきかな、とたずねているわけではなく
また、これに対しての返答を求めているのでもなく、
そして　答え方がわからなくて　こう言っているのでもなく、
あまりにも大げさな、または　ありえそうもないことに対しての反応の表現の一つとしての発話です。

この英文は表情がセットになって　意思疎通するでしょう。

最後になり恐縮ですが
YUMIさんのおっしゃる
""No way!""も適切だと思います。

「うっそー！」「何ですって！」などのニュアンスで　伝わります。

いかがでしたでしょう。
お役にたてば幸いです。