そっと触るんだよ、ぎゅーってしないよ、ナデナデするんだよって英語でなんて言うの？

Don't squeeze him/her! Pet him/her gently, like this.
ぎゅーっとしないで！こうやって優しく撫でてね。

お子さんにお手本を示しながら言うパターンです。
like this = こうやって(と言いながら動作を示す)
pet = 撫でる
squeeze = ぎゅっと搾ったり、強く抱きしめること

猫のしっぽは触っちゃダメということで、

Don't pull his/her tail!
しっぽは引っ張っちゃダメだよ！
Cats hate it when people touch their tail.
猫はしっぽを触られるのが嫌いなんだよ。

私も子供の頃猫のしっぽで遊んで引っかかれました。