I'm sorry (that) I couldn't fulfill my love to you.
よく for you なのか to you なのか議論されていますが、簡単に説明しますと「~のために」なのか「~へ」なのかの違いです。(※英熟語になっている場合は前置詞として考えるのではなくフレーズで考えます。)
さて、今回の場合は「自分なりに愛していたつもりでも、相手の心には自分の愛が満たされなかった」というような意味になると考えました。 確かに「あなたのための愛」かも知れませんが、愛は誰かのためにするのではなく、見返りを求めないのが愛です。 ですので、「一方通行」なんですね(^^;) よって「to」を使うわけです。 だからといって「for」を使ってはダメという事でもないんです。 それはそれで気持ちとして「有り」ですので、あなたのためにと思えば for を使ってくださいね。
この場合の「あなたの心」は「あなた自身」ですので、mind や heart などを付ける必要がなく、youだけで十分です。
思うに、あなたはあなたなりに精一杯、愛していました。
I think you've loved him a lot by the way you've been thinking was correct.
もう耐えないで、自分の心を許してあげましょう。
Please don't suffer. Just let it go.
お役に立てば幸いです☆
I feel deeply regretful for not being able to provide the kind of affection you needed
I feel deeply regretful forというのは、「大変申し訳ございません」に一番近い意味を持っています。
deeplyは、「深い」を意味するdeepという名詞の形容詞形ですが、ここでは、「しみじみと(感じる・思う)」の表現に一番近いニュアンスを含みます。
regretfulは、「後悔」を意味するregretという名詞の形容詞形です。
He looked at her with regretful eyes.
彼は彼女を残念そうな目で見つめた。
not being able to provideは、「与えることができないことを」のような意味です。
provideの基本的な意味は、The government provided them with food「政府は彼らに食料を提供した」のように、「提供する」や「供給する」といった意味のほかに、「もたらす」や「与える」という意味もあります。
the kind of affection you neededは、「あなたが必要としているような愛情」といった意味です。
affectionは、「愛情」と訳されますが、「すぐ燃え上がってすぐ冷め切るような情熱的な愛」というより「長期的で安定した優しい愛あるいは慈しみ」という意味合いを持っています。
全部組み合わせると、「私は、あなたが必要としているような愛情を与えることができないことを大変申し訳なく思います」のような意味になります。普通のI love youなどの表現より、公の場で使われるかなりフォーマルな言い方です。