物を大切にしてくださいって英語でなんて言うの？

take care of ...は「…を世話する」という意味もありますが、今回のように「（物）を大事に扱う（＝大切にする）」という意味でも使える表現です。

強調する場合は、take (very) good care of ...としてもOKです。

①Be careful with that.
→あれを大事に使ってね。

②Be gentle with that.
→あれを優しく使ってね。

③Use the XX gently.
→○○を優しく使おう。

追記です。

子供相手であれば簡単な言葉を使った方がいいと思うので、gentle なんていかがでしょうか。
実際に自分の経験もそうですが、保育園の先生もよく使っています。

Can you be more gentle with OO?

参考にしてください