風邪をひいて、声が枯れているって英語でなんて言うの？

「声が枯れている」状態は形容詞hoarseで表現できます。主語をmy voiceにして、単純にbe動詞で結べばOKです。

「だんだん、声が枯れてきた」という変化を示す場合は「get＋形容詞」（〜になる）の現在進行形で表現することができます。

I have a cold and my voice is getting hoarse.

「風邪をひく」to catch a cold
I am not feeling well today. I feel like I am catching a cold.
「今日は気分がすぐれない。風邪をひいたみたい」

「声が枯れる」lost voice （声を失うという意味です）
After singing 2 hours of non-stop Karaoke, I lost my voice.
ノンストップで２時間カラオケで歌ったら、声が枯れた」