そこはおシャレすぎて男同士で行く所じゃく、気が引けるって英語でなんて言うの？

"Awkward" は気が引ける、や、気まずいという意味です。"Fancy"はオシャレや華やか
という意味でネイティブスピーカーがよく使います。

「あの場所は俺と俺の友達が行くにはちょっと可愛げがありすぎる」

「あの場所は男のひとが女の人を連れて行かないで行くには、ちょっと可愛げがありすぎる」

最近のパンケーキ屋さんはcutesy（誇張されたキュート感）という単語がいいかと思って例文を作りました。

me and my buddiesは「俺と俺の友達」ですが、「僕」ではなく「俺」という言葉のような、男性的な雑さが表れていて、キュートの正反対な感じがこの文にぴったりです。

三番目のI would feel out of placeは、「（実際に女性なしで行ったら）場違いな気がすると思う」という意味です。

We'd stand outで「ちょっと目立ってしまうと思う」ということも可能です。