英語では名前を言わずに「上の子」という時は大抵「The older 〇〇〇」というのが定番ですね。これに続く肝心な名詞の部分については 「child」、娘さんであれば詳細に「girl」、さらに代名詞で「one」と言う場合があります。
「下の子」についてはやはり大抵「younger 〇〇〇」、たまに「bottom 〇〇〇」(ほぼ直訳の英訳」で表現されることも聞いたことがあります。
具体例:
「上の子の学校行事で」: 「School event of the older girl」
「下の子のお迎えがあって」:「I have to go pick up my younger child」
という感じですね。
参考になれば幸いです。