He/she can barely (行為), let alone (より難しい行為).
直訳してみると・・・
He can barely handle a mug
マグを扱うのがやっとです。
...let alone a cup!
という事で、コップの事をほっとかないと。
"handle"は二回言わなくて良いので、省きます。ところで、"handle"の代わりに"hold"(持つ)でもＯＫです。
これは上級の表現です！使いこなせたら、とても便利な表現ですので、いくつかの例をあげましょう！
He can barely walk, let alone run!
散歩するのがやっとで、走るのが無理！
He can barely write hiragana, let alone kanji!
ひらがなを書くのがやっとで、漢字は無理！
He can barely climb the stairs, let alone Mt. Fuji!
階段を登ろのがやっとで、富士山は無理！
是非、練習してみてください！
アメリカ合衆国 
