「会話の[相手](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/21942/)」は文脈によって言い方が異なります。
Conversation partner と言えば良いですが、少し丁寧なイメージがします。例えば、外国語を勉強するための会話相手に使えばふさわしいです。
もう少し砕けた場面でしたら person I am speaking to か person I am talking to と言えば良いです。こちらは「[話し相手](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/88431/)」という意味です。
ご参考までに。
If you used the phrase “conversation partner,” it is a literal translation of “会話の相手.” There is nothing wrong with saying this, but after reading your explanation, I think it would sound a little more natural to use:
The person I’m speaking to.
or
The other person in the conversation.
As for what you want to explain:
When we use the word “gozaimasu,” we are using humble language. We are putting ourselves at a level lower than who we are speaking to, thus elevating them in the process. As such, we do not use it about things that directly refer to the other person.
“conversation partner”は「[会話](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38689/)の[相手](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/21942/)」の直訳です。これでも全く問題ありませんが、あなたの説明を読むと、次のフレーズを使った方がもう少し自然なると思います。
The person I’m speaking to.（話している相手）
または、
The other person in the conversation.（会話の相手）
あなたの説明したいことは、次のように言えます。
When we use the word “gozaimasu,” we are using humble language. We are putting ourselves at a level lower than who we are speaking to, thus elevating them in the process. As such, we do not use it about things that directly refer to the other person.
↓
〔訳〕
「ございます」というのは謙譲語であって、自分がへりくだることで結果的に相手を高めることになります。従って相手に関することには使えません。
丁寧な言い方を求めているならば、Conversation partnerが真っ当です。
超フォーマルな、ビジネスディスカッションならば、 counterpartyと言います。
例： I had a high-level discussion on strategy with my counterparty.
アメリカ合衆国 
イギリス 
