このまま逃げ続けて自然消滅を図るのはやめて！って英語でなんて言うの？

come to a natural end.
で、自然消滅に至る、という意味です。
質問者さんは、自然消滅を図る、という言い方を聞かれていますので、
try をつけて、
try to come to a natural end.
(自然消滅を図る）
という言い回しにしました。

Don't just keep it quiet　で、
（沈黙を続けて、返答なしのまま、）となります。

Don't keep running away from me で、
（私から逃げ続けて、）という意味です。

二つ目の方が、より逃げる、という意味を強調していますね。

真正面からきちんと向かい合わずに自然消滅、なんて卑怯ですよね。
きちんと話し合いができると良いですね。
質問者さんの様にハキハキした女の子には、次にきっと素敵な人が見つかりますよ。
頑張ってくださいね(^^)