その証拠に、彼は一切口を開こうとしないひって英語でなんて言うの？

"in token of 〜" は「〜のしるしとして、〜の証拠に」という表現です。"token" は「しるし、証拠、兆候」という意味になります。 "never try to 〜" は「決して〜しようとしない」という状態を表します。 「口を開く」は "speak"((意見や考えなどを)伝える、表明する) と表現することができます。 "anything" は、否定文の中では「何も(〜ない)」という意味になります。

「その証拠に」という強い感じにはやや欠けますが、 That's why 〜（それが〜の理由だ） という簡単な表現でも同じ意味にはなります。 「一切口を開こうとしない」は 　He refuses to speak anything.（話すのを拒否する） が１つの候補になりますが、おすすめは 　He won't speak anything. です。 この won't (= will not) の will は未来ではなく「強い意思」を表す使い方で、否定形だと「〜しようとしない」にぴったりの表現です。