あなたは若い頃の浜崎あゆみに似ているって英語でなんて言うの？

「若い頃の」を英語で言うと
"a young ○○"

年代も特定できます。
「若い頃」ではなくて「90年代の」と言いたいとき、
"you look like a 90s era Ayumi Hamazaki."
early 90s (前半) , mid-90s (半ば) , late 90s (後半) も可。

更に特定すると、"circa"を使います。(頃と言う意味です)
"you look like Ayumi Hamazaki, circa 1995."

when she was young 「彼女が若かったころ」

「20代の頃」などのように特定して言いたい場合は、
when she was in her 20's.　（2０代）
と言います。

「20代前半」など時期をさらに絞りたいときは、
when she was in her early 20's.　（20代前半）と言います。

前半　early
半ば　 mid
後半　late