「…を張った」は「…でいっぱいの」と解釈し、英語ではfull of ...またはfilled with ...で表現できます。
A bucket of water left outdoors can breed mosquitoes. （外に放置された水の入ったバケツで、蚊が繁殖することがあります）
※can（[一般的に]…することがあり得る）
※breed（…を繁殖させる）
If you leave a bucket full of dirty water, tons of mosquitoes will come out.（汚い水でいっぱいのバケツを放置していたら、とんでもない数の蚊が発生します）
tons ofは形容詞a lot of（たくさん）を大げさに表現したものです。
以上、ご参考ください。
A bucket full of water だと「水をいっぱいに張った」と言う意味ですが、いっぱいじゃなくてもちょっとだけでも水が入ったバケツであれば、A bucket with water で良いです。
「蚊が発生します」と言うにはいくつか言い方があります。
1) it can cause mosquitos to come out （cause = 何かの原因となる、to come out = 出てくる）
2) it can bring out mosquitos (bring out = 連れ出す、引き出す）
3) it can breed mosquitos (breed = 繁殖)
など。
水を張ったバケツを放置すると蚊が発生します ＝ If you leave out a bucket full of water, it can cause mosquitos to come out.
どうぞご参考までに。
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