「（目に）しみる」は、stingまたは、burnという動詞で表します。
This makeup remover makes me eyes sting.
(この化粧落とし、目にすごいしみる。）
I got sunscreen in my eyes. My eyes are burning!
日焼け止めが目に入っちゃった。目にしみる！
日本には、たくさんの種類の目薬がありますよね。ちなみに「最初は、しみるけれど、その後のすっきり感がすごいです。」と言いたい場合は、「It stings at first, but it's amazing how refreshing my eyes feel afterwards.」
少しでもお役に立てれば幸いです。
ありがとうございました。
目薬をさした直後に「ぎゃー！」となった時を想定して訳してみました。
Ouch! （発音はアウチ）は「痛い！」という意味です。
This really burns my eyes!
burnは「しみる」という意味です。
痛すぎて言葉にならないくらいの時は、
Agghhh! My eyes!
「ギャー！目が～！」
という表現の仕方もあります。
日本 
