この店は融通が利くって英語でなんて言うの？

「この店は融通が利く」はこのようにいいます： 1) This shop is very flexible with customers' requests. 「このお店は顧客の要求に関して柔軟に対応できます」という意味となります。 「お店」はshopやstoreでも使って大丈夫です。 「融通が利く」はシンプルにbe flexible（柔軟である）と言うことができます。 2) This shop caters to customers' every request. これは「このお店は顧客のそれぞれの要求に応じます」という意味です。 cater toは「（要求などに）応じる」となります。

"be flexible about 〜" は「〜に関して融通が利く、柔軟な姿勢を取る」という表現です。 "flexibly" は「柔軟に」ということを表します。 "customer's request" は「顧客の要求、要望」となります。"request" の代わりに "demand" や "need" を使っても良いでしょう。 "meet 〜" は、ここでは「(要求・条件など)合う、満足させる、満たす」という意味です。先述の "request" などと共に "meet someone's request"(人の要望に応える) という形で使われることもしばしばあります。