荷物がついたかどうか確認出来次第連絡するって英語でなんて言うの？

荷物は、手荷物でなく輸送される物の場合、

package を使うとわかりやすいです。

受け取り次第すぐに、というニュアンスを入れたいので、

as soon as ~ を入れましょう。

I will let you know as soon as I receive the package.
(荷物を受け取り次第、あなたにお知らせします）

もっと簡単に、

I will let you know as soon as I get the package.
(荷物が手元に届き次第、あなたにお知らせします）

でも良いでしょう。

お客様に伝わるといいですね。
がんばってくださいね(^^)

「I will contact you as soon as I confirm whether the package has arrived」と表すことができます。

as soon as I confirm whether the package has arrived は「荷物がついたかどうか確認出来次第」という意味の英語表現です。

例えば他には notify you と言えば「あなたに知らせる」ことを示します。 once I've checked なら「確認できたら」です。

下記は例文ですのでぜひ参考にしてください：

Please be patient; I will contact you as soon as I confirm whether the package has arrived.
少々お待ちください。荷物がついたかどうか確認出来次第連絡します。