回答
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wrong side of paper
表面に絵を描きたかったので、裏面はこの場合、"間違った面"になります。
I drew on the wrong side of paper.
(間違った面に絵を描いてしまった。)
これが、意図的に裏面に書くものだとしたら、on the back of the paper になります。
Write your name on the back of this paper.
(この紙の裏に名前を書いてください。)
回答
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I used the wrong side of the paper.
直訳は「私は紙の裏面を使った」ですが、
裏表を間違えた場合はこのように言えばOKです。
wrong sideは「(紙や生地などの)裏面」という意味です。