自分で言うなって英語でなんて言うの？

「自分で言うな」は、

①Engaging in a little self-promotion?

②Loving the sound of your own voice there?

など、がそういう意味合いのことになると思います。

①「自分で宣伝してるの？」
　※engage in ～　～に携わる
　※self-promotion 自己宣伝

②は、要するに「ナルシスト」ってうことなんですが、

自分自身のこととして言う場合は、

Am I engaging in a little self-promotion?
Am I loving the sound of your own voice here?

です。自虐的に(笑)

「自分のことをそう言う感じでいわんで！」
みたいな意味合いが持っている Don't say that about yourself と言います。
直訳は「自分についてそのことを言わないで」ということです。
ふざけている・突っ込みな感じを口調で表現すればウケると思います。

「そんな利己的なことは言えないよ！」と言う感じな You can't say that about yourself も言えます。