感動して泣いちゃいそう！って英語でなんて言うの？

1)の答えは例文の直訳です。感動する＝to be moved 泣くほど感動する＝to be moved to tears …してしまいそう＝may ...

ですが、2)の答えの方をお勧めします。今回の感動は「嬉しい」というニュアンスと思いますので、その気持ちをダイレクトに伝えた方が分かりやすい。

We'll be meeting soon! When we meet, I'll be so happy I may cry!

各回答の日本語は以下のようになります。
1) 私たち、もう直ぐ一緒になれるわね！絶対泣いちゃうわ！
2) あなたに会えるのが待ちきれない！絶対泣いちゃうわ！

「死にそうなくらい会いたくてたまらなくてもうすぐにでも泣きそうだよ」
という意味です。

I'm dying to~
死にそうなくらいと表現できます。