「責任を逃れる」は英語で"walk away from responsibility"、"duck responsibility"もしくは"shirk"などの英表現があります。
ですので、
「責任を逃れるため嘘の報告書を書いた。」は"They wrote a false report to walk away from their responsibility."、「籠池夫妻は森友学園問題で責任を逃れられなかった。」は"Mr. and Ms. Kagoike could not shirk regarding the matter of Moritomo Gakuen."というように英訳できます。
お役に立てれば幸いです。
They couldn’t wriggle out of their responsibilities on the issue of Morimoto Gakuen.
wriggle＝「（体を）くねらせる
wriggle out of~＝「～から上手く逃れる」
responsibility＝「責任」
issue＝「問題」
They couldn’t wriggle out of their responsibilities on the issue of Morimoto Gakuen.
彼らは森本学園の問題から逃れることができなかった。
ご参考まで
ルーマニア 
イギリス 
日本 
