具体的な例がないとなかなか難しい質問だと思います。
「かもしれないですか？」と、不確かなものについて第三者に質問する状況というのがあまり思い浮かばず…。
例えば、
I might be wrong. 私は間違っているかもしれない。
I may be wrong. 私は間違っているかもしれない。
(この場合、mayの方が間違っている可能性が高く聞こえます)
というものを質問にするなら
Do you think I'm wrong? あなたは私が間違っていると思いますか？
Do you think I may(might) be wrong? あなたは私が間違っているかもしれないと思いますか？
というような文になるように思います。
The suspect may have a knife. 容疑者はナイフを持っているかもしれない。
質問↓
Do you think the suspect has a knife? 容疑者はナイフを持っていると思いますか？
Do you think the suspect may(might) have a knife? 容疑者はナイフを持っているかもしれないと思いますか？
ここに挙げた文は「それは何年もかかるかもしれませんか？」という意味です。
このように、「〜かもしれないですか？」は May + 主語 + 動詞 でふつうに表せます。
あるいは、Is it possible that 〜? という形もあります。
ここからは、may の場合について書きますが、可能性（〜かもしれない）は 主語 + may + 動詞 で表せます（can が使われることもあります）。
may よりも可能性がかなり低い場合には might（仮定法過去の形になる）がよく使われます。
おそらく、「may or might」というのはこの点を誤解（聞き間違い）されたのだと思います。
（「可能性は may または might で表せる」という説明だったと推測します。）
普通に「〜かもしれない」を表すのに、主語 may or might 〜 という言い方はしません。
したがって、May or Might you...? という言い方もしないと考えてください。
なお、「しかし疑問文にすると許可を求める文になりますよね？」ですが、may を使った疑問文は、許可を求めるだけではありません。
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